本のメモ

読んだ本の内容をメモしていきます。たまに数式が読み込めないことがあるので、その時にはリロードしてみてください。

【これならわかる深層学習入門】 Appendix B を読みました

www.kspub.co.jp

Appendix B 変分法

[B.1] 汎関数

[p.328]

汎関数とは、関数を変数として関数を数値に写像するもの。 →初めはだいたいこの理解でいいかな。ここの説明に近い。

[B.2] オイラーラグランジュ方程式

[p.329]

次のような  f f' に依存する汎関数

 L[f, f'] = \displaystyle \int l(f(x), f'(x)) \; \mathrm{d}x

を考える。 f(x)を微小変動させて、 f(x) + \delta f(x)とした時の汎関数の変化量をみる。テイラー展開の1次項までで近似して、

 L[ f + \delta f, f' + \delta f' ] - L[ f, f' ]  \approx \displaystyle \int (\frac{\partial l}{\partial f} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \frac{\partial l}{\partial f'}) \; \delta 
 f(x) \; \mathrm{d} x

ここの導出は久しぶりにやった。こんなにめんどくさかったっけ。これがとても参考になる。

[公式B.1] オイラーラグランジュ方程式

 \displaystyle \frac{\partial l (f(x), f'(x))}{\partial f(x)} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \frac{\partial l (f(x), f'(x))}{\partial f'(x)} = 0

感想

  1. 変分法の復習。解析力学で昔やった。

  2. AppendixはAもBもここだけで理解するのは厳しいので、ここが後々クリティカルになるのなら他の本で学習する必要があるかも。